Teorema del factor y su demostración

Teorema del resto

Proposición ,división entera

Raiz de un polinomio

Forma de los polinomios

Ecuaciones de 3º y 4º grado

                                             Ecuaciones de tercer y cuarto grado

Una ecuación de tercer grado o ecuación cúbica con una incógnita es una ecuación algebraica de grado tres que se puede poner:

donde a, b, c y d (a ≠ 0) son números que pertenecen a un cuerpo, el cuerpo de los números reales o el de los números complejos, aunque con frecuencia son números racionales.

Una ecuación de cuarto grado o ecuación cuártica con una incógnita es una ecuación algebraica que se puede poner:

donde a, b, c, d y e (siendo ) son números que pertenecen a un cuerpo, usualmente a los reales  o los complejos .

Matemáticos del siglo XVI y la reflexión

                                            Matemáticos del siglo XVI
 En el siglo XVI, en la Italia renacentista, tres  matemáticos conocidos como Del Ferro, Tartaglia y Cardano, que trabajaban  en busca de encontrar un método práctico para resolver una ecuación matemática, conocida como de tercer grado.. fue Scipione del Ferro, el primero en estudiar con un método ortodoxo esta ecuación ,  ninguno de ellos se dejo vencer por la adversidad, y siempre se esforzaban para llegar a conocer la verdad de estos dificultosos problemas. 
                                            SCIPIONE DEL FERRO
Nació el 6 de Febrero de 1465 en Boloniay también murió allí, Aunque no es un matemático muy conocido, lo que hizo tiene que ver con la resolución de la ecuación de tercer grado. es.

No han sobrevivido escritos de del Ferro, ello se debe a la resis­tencia que tenía a divulgar sus trabajos, prefería comunicarlos a un reducido grupo de alumnos y amigos.Los matemáticos en la época de del Ferro sabían que el problema de resolver la ecuación general de tercer grado podía reducirse a x3 + mx = n y x3 = mx + n, con m > 0 y n > 0 (el término en X2 podía siempre removerse con una adecuada sustitución). Por supuesto que si se hubiesen utilizado los coeficientes negativos, que no se usaban en esa época, habría un solo caso.(X3 se lee x al cubo)

                                             NICCOLO FONTANA

 conocido como Tartaglia, nació en Brescia República de Venecia , en 1499 y murió el 13 de diciembre de 1557 en la ciudad de Venecia.  Su verdadero nombre era Fontana, pero fue apodado Tartaglia por su tartamudez, causada por una cuchillada propinada por un soldado francés, los protagonistas de la resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado tiene fueron, Tartaglia y, sobre todo, Cardano, representan fielmente las miserias y virtudes del hombre renacentistaLa primera persona que se conoce resolvió la ecuación de tercer grado es Scipione del Ferro, pero no informó a nadie sobre el tema, En su lecho de muerte, del Ferro confió el secreto a su alumno Antonio Maria Fiore, quién comenzó a lucirse de poder resolver ecuaciones de tercer grado y en 1535 desafió a Tartaglia que al mismo tiempo estaba estudiando el mismo tipo de ecuaciones, pero descubrió más casos que los que podía resolver Fiore.El desafío consistía en lo siguiente, cada participante tenía que depositar una cierta suma de dinero ante notario y proponer treinta problemas para que los resolviera su oponente; el que en un plazo de 30 días hubiera resuelto más problemas se llevaría todo el dinero, Como no se usaban números negativos, había dos tipos de ecuaciones de tercer grado (x3 + mx = n y x 3 = mx + n, con m > 0 y n > O). del Ferro habría enseñado aFlore a resolver sólo uno de los casos.  En este duelo Tortaglia demostró el 13 de febrero de 1535 saber como resolver ambos casos, sin explicar como lo hacía.  En menos de dos horas resolvió los problemas presentados por Flore, quien no pudo responder satisfactoriamente a los problemas planteados por Tartagila.  Este triunfo hizo famoso a Tartaglia.

                                                         CARDANO
Nació el 24 de septiembre de 1501 en Pavia’40, ducado de Milán y murió en Roma el 21 de septiembre de 1576.El juego se convirtió en una adicción que te duró muchos años y te hizo perder mucho tiempo valioso, dinero y reputación.Durante los siguientes 6 años Cardano trabajó en las ecuaciones de tercer y cuarto grado.En 1545 publica su obra más importante, Ars Magna.  En esta obra da los métodos de resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado.  En 1543 había descubierto que Tartaglia no había sido el primero en resolver estas ecuaciones y por eso considera que no falta a la promesa que hizo publicándolas.En esta obra además se expresan diversos teoremas que relacionan raíces y coeficientes, así como la divisibilidad de un polinomio por factores (x-x1), donde x, es raíz de( polinomio. En esta obra se establece un notable cambio desde ei álgebra literal al álgebra simbólica.Cardano introduce tos números complejos en Ars Magna a partir de un sencillo problema geomé­trico que dicho en el lenguaje habitual sería el siguiente: dado un segmento de longitud 10 unidades, dividirlo en dos partes de forma que forme un rectángulo de área igual a 40 unidades cuadradas -es fácil ver que el problema se reduce a la ecuación x2-10x+40=0, cuyas soluciones son complejas.Era el mejor libro de Álgebra escrito hasta la fecha.  Todavía utilizaba la Geometría para demostrar la identidad aigebraica (a-b)3 = = a3 -b3 -3ab(a-b) y todavía rehuía de la utilización de números nega­tivos, lo cual puede apreciarse a (a hora de dar por separado las siguientes ecuaciones: x3 + px = q, x3 = px + q. Sin embargo, el Ars Magna presenta una explicación completa de (a ecuación cúbica, incluyendo el tratamiento de números imaginarios.En este libro también se publica la resolución de la ecuación general de cuarto grado, debida al alumno deCardano, Ferrari, quien se hizo rico al servicio del cardenal Fernando Gonzalo. 

                                                   REFLEXIÓN

Después de leer el artículo sobre a la lucha llevada a cabo por los matemáticos del FERRO, Scipione (1465 – 1526), Niccolo Fontana (Tartaglia) 1499-1557, CARDANO Jerónimo (1501-1576), por encontrar un método práctico para resolver una ecuación matemática, conocida como de tercer grado, he de decir, que soy consciente de la importancia de las matemáticas en nuestra vida cotidiana, sin las cuales no podríamos resolver cuestiones elementales y debemos estar agradecidos a aquellas personas que a lo largo de la vida, ha luchado por encontrar respuestas a los problemas matemáticos que antes no tenían solución, y hasta no les  importaba jugarse la vida. Dicho esto, no entiendo las fórmulas matemáticas,  me cuesta mucho, y las que entiendo o creo entender me parecen de otro. Todo esto hace que las valore mucho, y no pierda la esperanza por comprender, la gran combinación de números y letras que se pueden realizar facilitándonos nuestra vida. Pero del escrito, también aparecen otros temas, no menos importantes, que nos hablan de la condición del ser humano, su avaricia,y que no les importa hacer uso del engaño, para apropiarse del trabajo realizado por otras personas, que al día de hoy, en pleno siglo XXI se sigue practicando, como un hecho normal, por lo que demuestra que no hemos avanzado nada en cuanto a valores y principios morales, y aunque dicen que todos somos iguales, es mentira, siempre los que más dinero tienen, mayor reconocimiento social tendrán, y por lo tanto, más facilidades para conseguir sus objetivos, dejando atrás a personas con grandes capacidades y afán de superarse, para dejar su huella en la vida que le toca vivir, y pudiendo beneficiar a muchas personas. Pero se nos olvida y nos dejamos llevar por la posición social, aunque nos perjudique. 

A lo mejor una fórmula matemática puede ayudarnos a entender, el porqué de nuestro comportamiento.

Racionalizar

Esquema números reales

Los números reales clasifican en : Racionales e Irracionales los Racionales se dividen en Enteros y Decimales los Enteros pueden ser Naturales y negativos y los Decimales pueden ser exactos periódicos