Cónicas: Mediatriz y Bisectriz

Mediatriz: Es la recta que pasa por el punto medio de un segmento y es perpendicular a ese segmento.

Ejemplo:














Bisectriz: Es la recta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales.

-Para hallar las bisectrices igualamos las dos ecuaciones normales.








Ejemplo: Halla la bisectriz del ángulo C en el triángulo de vertices A(2,4) , B(1,1) y C(0,3)

Distancia entre dos puntos

                                  Fórmula

Ejemplo: Encontrar la distancia entre los puntos P(-2,4) y Q(3,4)

Distancia de un punto a una recta

                                         Fórmula:









 Ejemplo: Dado el punto P(2,-1) y la recta r, halla la distancia entre P y R

Ángulo que forman dos rectas

               Se llama ángulo que forman dos rectas al menor de los ángulos que definen

Ejemplo: Ejercicio14 página 173

Posiciones relativas de dos rectas en el plano

                                              DOS RECTAS EN EL PLANO PUEDEN SER:



-Secantes: si se cortan en un punto

-Paralelas: si no tienen ningún punto en común

-Coincidentes: si tienen todos sus puntos comunes




















Ejemplo: Ejercicio 12 pagina 172

Ecuaciones de la recta

                                    Distintas formas de expresar la ecuación de la recta

Ejemplo: página 172 ejercicio 9

geometria analítica (vectores)

Vector fijo: un vector fijo de origen a y extremo b , es un segmento orientado por :
-dirección o recta que lo contiene
-sentido u orientación de la recta
-módulo o longitud del segmento correspondiente

Coordenadas de un vector fijo : llamamos coordenadas de un vector fijo AB de origen A(a1,b1) y extremo B(a2,b2) a los números que se obtienen al restar a las coordenadas del extremo las del origen.







Módulo de un vector fijo: es la distancia entre el origen A(a1,b1) y el extremo B(a2,b2)












Ejemplo ejercicio 1 página 172 :









                                          Operaciones con  vectores :

    - SUMA:




    -RESTA:







  -PUNTO MEDIO

Producto  escalar : es un número y se define como :

propiedades:

Si dos vectores son perpendiculares su producto escalar es = 0

 Ejemplo ejercicio 3 pagina 172

Vector unitario: es aquel que su módulo vale 1

Ejemplo: ejercicio 6 página 172: